Q:
甲乙兩人比賽,沒有平手的情形,且規定甲必須勝乙a場才算贏, 乙必須勝甲b場才算贏,求總共有幾種比賽情況?(用a,b表示)
ex: 若a=2, b=3
則可以有 甲甲 , 甲乙甲 , 甲乙乙乙 , 乙乙乙, .....等情形(未列出全部)
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嗯...這題應該算基本題吧! 用C or H 可以整理出通項式, 一般在高中參考書因為數字通常很小, 可以用樹狀圖處理,或者用上述方法慢慢排出來(其實有規律)
6樓. 時和2008/12/04 09:13真心的
謝謝都都
嗯嗯不會啦^^" 都都 於 2008/12/04 18:05回覆-
5樓. 時和2008/12/02 09:36請問
H(a,b) 的定義是什麼？該觀念的意義是什麼？
其實H我認為是有點多餘的, 因為H可以處理的東西,C都可以處理(所以我也不知道為什麼要多弄出一個H...)
H(m,n) = C(m+n-1,n)
這個是H的定義
C叫做組合, H叫做重複組合
一般高中介紹H是用非負整數解個數的問題來講,
ex : x+y+z = 12 之非負整數解有幾組?
我們可以想像有12個"O" 和 2個" | " 在做排列, 每一種排列可以對應一組解
(即把左部分O個數對應x,中部分對應y,右部分對應z)
因此可以得到共有 (12+2)! / [12!x2!] 組 = C(14,12) = H(3,12)
變成一個公式: x+y+z = n 有H(3,n)組非負整數解
這樣比較方便學生思考和記憶吧(我猜的)
至於其他H的應用網路上應該會有更深入的介紹
都都 於 2008/12/03 18:56回覆 -
4樓. 時和2008/12/02 09:02Sorry，式子列錯了
假如是甲勝，最後一場一定是甲勝，也就是說，前面甲已經勝了 a-1 場，而且甲至多輸 b-1 場。所以化簡後答案變成：
C[a-1, 0] + C[a, 1] + C[a+1, 2] + C[a+2, 3] + ..... + C[a+b-3, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a, 0] + C[a, 1] + C[a+1, 2] + C[a+2, 3] + ..... + C[a+b-3, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a+1, 1] + C[a+1, 2] + C[a+2, 3] + ..... + C[a+b-3, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a+2, 2] + C[a+2, 3] + ..... + C[a+b-3, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a+b-3, b-3] + C[a+b-3, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a+b-2, b-2] + C[a+b-2, b-1]
= C[a+b-1, b-1]
So, the complete answer is C[a+b-1, b-1] + C[a+b-1, a-1]
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3樓. 時和2008/11/30 21:22漂亮！
所以化簡後答案變成：
C[a, 0] + C[a+1, 1] + C[a+2, 2] + C[a+3, 3] + ..... + C[a+b-2, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+1, 0] + C[a+1, 1] + C[a+2, 2] + C[a+3, 3] + ..... + C[a+b-2, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+2, 1] + C[a+2, 2] + C[a+3, 3] + ..... + C[a+b-2, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+3, 2] + C[a+3, 3] + ..... + C[a+b-2, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+b-2, b-3] + C[a+b-2, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+b-1, b-2] + C[a+b-1, b-1]
= C[a+b, b-1]
So, the complete answer is C[a+b, b-1] + C[a+b, a-1]
@@好像有化簡錯誤喔(我不確定是不是真的有啦|||)
因為如果代a=2,b=2的話,時和先生答案應該是8組
但是實際排列看看,只有6組喔!
我的答案是 H(a,b)+H(b,a) = C[a+b-1, a] + C[a+b-1, b]
都都 於 2008/12/01 19:09回覆 -
2樓. 時和2008/11/30 00:15^ 事上標； _ 是下標
>> SUM(C^{i+a}_{i}) for i = 0 to b-1
+ SUM(C^{j+b}_{j}) for j = 0 to a-1
能化簡嗎？
C^{a}_0 + C^{a+1}_1 + .... + C^{a+b-1}_{b-1} +
C^{b}_0 + C^{b+1}_1 + .... + C^{a+b-1}_{a-1}
喔 喔@@
我懂時和先生的意思了
可以化簡喔! 用巴斯卡公式
C^(n)_(m) + C^(n)_(m+1) = C^(n+1)_(m+2)
<應該是沒打錯^^" 有點不習慣這樣打 呵呵>
都都 於 2008/11/30 15:54回覆 -
1樓. 時和2008/11/29 17:39中場休息送分題？
SUM(C^{i+a}_{i}) for i = 0 to b-1
+ SUM(C^{j+b}_{j}) for j = 0 to a-1
能化簡嗎？
@@...看不懂時和先生的式子... 什麼是(C^{i+a}_{i}) ?
也不能算送分題啦^^", 雖然比之前的簡單一些, 但是沒學過排列組合的還是不好下手@@
都都 於 2008/11/29 18:45回覆
