令x,y,z之後,就不用擔心,a,b,c兩邊之和大於第三邊的限制了,只要x,y,z是正數即可

先證出x,y,z為正整數後,在用

Let x <= y <= z.  Then, xyz <= 4(z+z+z), which implies xy <= 12

去討論

一一找出所有解即可

作一內切圓後,可分別將三邊分成兩部分,於是可令

a=y+z , b=x+z , c=x+y

所以有2(x+y+z) = a+b+c = 2s    (s為半周長)

進而

2x = b+c-a = 2s-2a 為正整數  , 2y=a+c-b = 2s-2b 為政整數,  2c=a+b-c = 2s-2c為政整數

令 2x = l , 2y = m , 2z = n   (l,m,n為正整數) ,可證得x,y,z 皆為正整數(須用到海龍)

接著再從海龍有  xyz = 4(x+y+z)

討論所有的整數解(x,y,z)即可得所有的(a,b,c)

試試看!, 是有限多組解 ,共5組

不只喔!!

還有非直角三角形的!