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1990年AIME第14題---解答
2008/02/22 18:43
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1≦n≦4000,已知9的4000次方首位數字為9
問有多少個n使得9的n次方的首位數字為9 ? (log3 = 0.4771)
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首先先對9的4000用對數(log)可得它是一個3817位數,
這題的一個很漂亮的關鍵在於,
若9的a次方首位數字為9, 那麼9的a-1次方位數與9的a次方位數相同(這是明顯的)
所以當n從0取到4000時, 共取了4001個數, 而這4001個數的位數介於1到3817位之間
所以可以知道位數重複的數共有4001-3817=184個
也就是說,在1≦n≦4000,共有184個n滿足9的n次方的首位數字為9
迴響（1） ：
1樓. 尋陽2008/02/23 21:11已經都還老師了
完全無法理解
沒救了
