作家
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| 2008/07/07 06:03:22 瀏覽3543｜回應15｜推薦317 | |
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在1960 和1970年代, 美國有個很受歡迎的電視遊戲節目叫 "Let’s Make a Deal” (“讓我們來做個交易!”). 這個節目後來引發了一連串有趣的討論. 直到今天它還是學習"或然率"者必須研讀的課題. 這節目的高潮是由一位現場觀眾從三扇關閉的"門"裡選擇一個他(她)要的一扇門. 在每扇門後頭各有不同的獎品, 其中有一個是大獎 (通常是一部新車), 其他兩個則是"幽默"獎 (通常是幾隻羊或豬, 哈!). 這節目的主持人(名叫 Monty Hall) 事先知道大獎在哪一扇門的後面, 為了使得節目更為精彩, 在那位觀眾作了選擇後, 他會先打開不是大獎的另一扇門 (譬如那位觀眾如果選擇 Door No. 2, 而大獎在 Door No. 3, 他就會先打開 Door No. 1), 接著 Monty Hall 就問這位觀眾要不要改換 Door (i.e., 願不願意將他(她)原先選的 Door和尚未打開的 Door交換). 通常在這個時候, 現場其他的觀眾们就開始大聲嚷叫. 有的要這位觀眾換, 有的要他(她)不要換. 經過一番猶豫後, 這位觀眾會做出最後的選擇, 然後 主持人就揭曉大獎在哪個 Door. 幸運地中了大獎的觀眾就會又跳又叫, 否則就一臉沮喪… 這個節目的收視率一直非常的高, 而且一連播放了十幾年. 直到一天有人寫信到 Parade Magazine, 請問一位名叫 Marilyn vos Savant 的專欄作家: “妳覺得這些觀眾是否應該要改換 Door呢?" Marilyn 是金氏記錄裡全世界最高 IQ 的保持人(228分), 她在 Parade Magazine 上有個專欄叫 "Ask Marilyn" (是我每個禮拜絕不錯過的閱讀). Marilyn 的答覆震驚了幾乎所有的人... 她隨後接到了將近 10,000 封信, 絕大多數指責她胡言亂語, 指責的人裡還包括很多博士學者, 數學家等等. 這個"問題" 後來就被稱為 "Monty Hall Problem” (取自於節目主持人的名字). 幾乎每個人都覺得: 在剩下的兩扇 Doors 中, 不管你選擇哪一扇 Door, 猜中大獎的或然率都是1/2. Marilyn 則說如果你不換 Door 的話, 中大獎的或然率是 1/3; 然而, 換了Door 的話你中大獎的或然率會是 2/3.經過一番番的討論後, 有位數學泰斗還是堅持說 Marilyn 錯了. 直到加州柏克萊大學統計學教授 Philip Stark 以實例證明 Marilyn的確是對的 [http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html], 這位數學泰斗才終於認錯. 這個電視節目播放了十幾年, 在 Marilyn之前 從來沒有人提出"換Door"的絕對優勢 -- 這告訴我們什麼呢? 它告訴我們: 一般人都沒有好的"或然率”概念. 哈哈! 我不得不問自己: 在Marilyn 還沒指出換與不換 Door 有極大不同的或然率之前, 我會怎麼想呢?
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