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列印日期:2021/10/16
混檢能減少多少檢驗負擔?
2021/06/26 08:49:26


京元電子群聚感染COVID-19病毒事件,因為需要採檢的人數眾多,台北榮總受指揮中心之命,以「池化檢驗模式」對5000人進行PCR核酸檢測,兩天完成任務。這種模式英文稱作pooled sample testing或pooled testing,早在1943年即已發明,中國翻譯作「混檢」簡單明瞭,台灣翻譯「池化」令人莫測高深、不知所云。


其實這次大疫,美、日等國均早已批准使用這種模式,而中國各大城市更早就對數以百萬計的人口大規模使用。台灣疫情未大爆發之前,中國的混檢還常受台灣媒體嘲笑。當時台灣盛行率極低,指揮中心不認為有廣篩的必要,未曾著意這種模式的實際運作。但五月疫情爆開之後,篩檢量能明顯不足,素來為外國稱道的精準防疫作法出現破口,到今天才使用這種模式,已經太遲了。


混檢的原理是把多人(例如5-10人)併為一組,將其採檢樣本混合起來成為單一樣本進行檢驗,如果檢驗的結果是陰性,則判定此組中所有人皆為陰性。但若採檢結果是陽性,則整個小組必須召回重新採檢;這次不再混合樣本而對個別樣本進行檢驗。當盛行率極低、檢驗需求不高時,混檢可以減少成本、降低價格,但當盛行率升高、檢驗需求大增時,混檢可以減少時間、提高效率。不過採檢一方必須確定檢驗混合樣本不致降低準確度,而被採檢方則要同意有再度被召回重採的可能性。


以下舉例說明這種混檢的數學原理:


某城市有N=100萬居民,估計新冠肺炎盛行率為p=0.01或1%,也就是100萬人中大約有1萬人是帶原者。今政府下令100萬人全部接受採檢,但以10:1k=10的比例進行「混檢」,也就是每10人的檢體混合成一個樣本,對一共N/k=10萬樣本進行PCR檢測。這10萬樣本中,每一樣本帶有病毒的機率為q=1-(1-p)^kkp=0.1或10%精確值為0.096,因此約有q(N/k)=1萬個樣本會被檢測出病毒。這1萬個樣本的檢體來自q(N/k)k=qN=10萬人,這10萬人必須全部召回再度採檢。這次不再混檢,因此必須進行qN=10萬個樣本的核酸檢測。因為全市只有1萬人帶原,這10萬人中有9萬居民會多跑一趟、多採檢一次才能確定自己沒有帶原。


總計全市雖有100萬居民,政府只需對N/k+qNN/k+kpN=(1/k+kp)N=20萬樣本進行核酸檢測,節省了S=1-(1/k+kp)=80%的檢驗量,但這省下的80%有一部分是轉嫁給10萬居民必須接受第二次採檢,而且其中9萬人在接到召回通知後擔驚受怕,結果空跑一趟。


節省比例S=1-(1/k+kp)是k及p的函數對於固定的p值,此函數在k=1/sqrt(p)處有極大值,其值為1-2p。p=0.01時,k=10節省最多,可以節省80%的檢驗量。如果p=0.02,則k=7節省最多,可以節省72%。盛行率越則節省越


圖一顯示:當盛行率高達p=0.09時,以k=10人為一組的混檢已經無法節省任何檢驗量了。而當p=0.05時,k=10跟k=2的效果是一樣的,都只能節省40%檢驗量,反而是k=4k=5節省最多,可以節省55%。(數學上,p=0.05時,S的極大值落在k4.5的地方。)


台灣目前的盛行率應小於0.001,若p=0.001,依上述公式,k=32節省最多,可以節省94%的檢驗量不過檢驗儀器恐怕無法有效承擔32份檢體的混合樣本。報載北榮的POCT Liat PCR儀器可以精確檢驗5個檢體的混合樣本。北榮對5000人實施混檢,以k=5,p=0.001來估算,最多只要檢驗1025份樣本,節省了約80%的檢驗量。實際上,5000人中只有4人陽性,因此最多只有20人需要召回重檢。