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凡德瓦公式 van der Waals equation
2010/08/29 13:41
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除了扣除粒子本身的體積以外,理想氣體定律要變成符合真實氣體的行為模式,還需要考慮粒子彼此的引力。

 

化學原理啟迪129

1.     除了扣除粒子本身的體積以外,理想氣體定律要變成符合真實氣體的行為模式,還需要考慮粒子彼此的引力。

2.     真實氣體,需要為粒子彼此的引力,修正理想氣體的幅度,取決於氣體粒子的密度,氣體的密度的定義是每升多少莫耳的氣體粒子(n/V)

3.     氣體密度愈高,氣體粒子就愈可能兩兩靠近

4.     氣體由數量龐大的粒子組成,裡面到底有幾對氣體粒子互相吸引要看氣體粒子數量的平方是多少,所以,氣體互相吸引的數量,可看氣體密度的平方(n/V)2。接下來說明其中的道理。

5.     假設有一個氣體樣本內含N個氣體粒子,每一個氣體粒子,都可以跟其它氣體粒子,形成(N-1)對、兩兩互相吸引的組合。

     

6.     又因為「1…2」對,跟「2…1」對其實完全一樣,所以,我們計算出來的兩兩互相吸引的對數,是重複計算的。所以N個氣體粒子,應該有NN-1/2對。(粒子之間的引力線有 NN-1/2 條)

7.     如果N是非常大的數字,那麼,N1N可說是幾乎一樣,所以N個氣體,大約有是N2/2互相吸引的粒子(引力線)。

8.     考慮粒子間的引力,修正理想氣體定律的壓力,就得到以下公式:

PobsP’a( n/V )2

注:a比例常數(其中包含N2/2中的1/2)。「a」的數值可以從觀察真實氣體的行為得到。P’是理想氣體的壓力。

9.     把需要修正的二個因素:粒子的體積與粒子之間的引力,輸入以上公式,得到

           Pobs    nRT/Vnb  a(n/V)2

觀察到的壓力     容器的體積    修正的體積      修正的壓力

10.  這個公式重新排列,就得到凡德瓦公式 van der Waals equation 

     

11.  a」和「b」這二個數值,每種氣體不同,要依據實驗判斷。「a」和「b」這二個數值不是固定的,我們要找到在任何情況下,最符合實驗觀察到的壓力數值。下表是各種氣體的凡德瓦常數

     

n         翻譯編寫Steven S. Zumdahl Chemical Principles

 

研析心得

1.     粒子彼此的引力,對粒子撞擊容器牆壁力量,有什麼樣的影響力?必須判斷:(1)粒子彼此兩兩互相吸引的對數有多少?(2)粒子的引力在多大的空間中發揮作用?

2.     粒子兩兩吸引的對數愈多,代表一顆要撞擊容器牆壁的粒子,被更多其他的粒子吸引牽制,這會折損它的撞擊力量。(如果粒子彼此的距離太短,情況就正好相反,變成加強粒子的撞擊力量)

3.     但是,力量的強弱,也要看它分布的空間有多廣。

4.     如果粒子兩兩互相吸引的對數很多,但是,這些引力,分布在較大的空間,那麼,牽制粒子撞擊牆壁的力量相對就比較弱;如果引力一樣,但是,分布在較小的空間,那麼,牽制粒子撞擊牆壁的力量比較強。

5.     所以,計算出粒子彼此互相吸引的對數之後,還要除以它們作用的空間體積,才能正確比較出,粒子彼此的引力,對粒子撞擊容器的力量(氣壓的來源),有什麼樣的影響。

6.     那麼,粒子們的空間體積多大呢

7.     在波以耳、查理、亞佛加厥的理論中,粒子只有質量,彼此沒有引力,不會互相碰撞,所以粒子撞擊容器牆壁力量的空間因素,只要用容器的體積就可以了。

8.     但是,在凡德瓦的理論世界,粒子彼此有引力,一個撞擊容器牆壁的粒子,會與一大群其它粒子相互吸引,彼此的能量會交互作用。

9.     一顆要撞擊容器牆壁的粒子,能吸引容器內其它粒子,它的能量世界就是容器的體積;其餘的粒子,能吸引要撞擊容器牆壁的那顆粒子,也是因為它們的能量世界是容器的體積。

10.  所以,一顆要撞擊容器牆壁的粒子,與其它粒子互相吸引,就是彼此的能量相乘,也是代表各自能量的體積相乘V×VV²

11.  下圖說明以上的理論,並且假設粒子存在的容器體積是18單位。

     

     

12.  牽制一顆撞擊容器牆壁的粒子的力量的強度,就看 「粒子互相吸引的對數N2/2÷「交互作用的能量空間V²」的比值大小。

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