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《關鍵少數》裡面的「人肉計算機」都在做些什麼
2017/01/30 17:36
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三位不起眼的非裔婦女,本來不過是美國太空總署NASA找來分擔工程師苦力的人肉計算機,後來卻變成幫助美國在太空競賽中後來居上的推手。看似柔弱無力,實際上卻是堅忍自信而能改變歷史,這就是《關鍵少數》這部勵志電影的正解!

說到「正解」,不禁想到小時候數學考題的解答都超簡單的,都嘛是整數,要不然就是漂亮簡潔的分數,如果需要算到小數點後第三位,那就要怪這出題老師太無良了。但是問題是學校裡的數學碰到現實問題就見光死,老師常教的邊長5:4:3的直角三角形在日常生活中怎麼都不見了!

這些例子只是數字複雜,靠計算機總是可以算出正解,或應該說「解析解」的。碰到更複雜的問題,就要使用無窮級數,或是不斷迭代的數值分析法,理論上這是可以算到地老天荒也得不到正解,最多只有非常接近正解而已。

在沒有電腦的時代這些問題該怎麼解決呢?沒有捷徑,只有下苦工慢慢算,這種繁重的腦力活就要靠“Computer”。今天英文中的”Computer”在1613年首次出現,當然指的不是電腦,而是「人肉計算機」——負責數學運算粗活的人,中文應該翻成「計算員」吧。這些人要的算得快、算得準,為了增加效率,通常會有很多計算員一同平行運算,也需要彼此驗算以防止錯誤。

這些計算員的地位雖然比不上科學家或工程師,卻也臥虎藏龍,歷史上不乏有重要貢獻的計算員。例如20世紀初哈佛天文台的女計算員勒維特(Henrietta Leavitt)本來只是負責分析星體的亮度的,但細心的她發現可以用一些星體光度變化周期量測它們與地球的距離(造父變星的周光關係),這等於給天文學家一把丈量宇宙的尺。她的發現間接讓後來的哈勃發現宇宙一直在膨脹,若非她早過世,也許有機會拿到一個諾貝爾獎。這一群哈佛天女計算員的故事也被記錄在2016年的暢銷書《玻璃穹蒼》(The Glass Universe)裡,與《關鍵少數》有異曲同工之妙,希望也能拍成電影。


大約於1890年拍攝的哈佛天文台計算員,勒維特是左邊第三位,照片裡好幾個人都變成天文界赫赫有名的人。照片正中間那一位年長的女性正在看望遠鏡拍攝的「感光板」(相當於後來的底片),紀錄感光板上星星光度的變化就是這些計算員的工作。

後來的美國為了發展新興的航空工業,成立「國家航空諮詢委員會」(NACA),也就是後來的美國太空總署NASA的前身。他們整理了大量的空氣動力數據,即使是今天的航空工程師也得參考NACA幾十年前測試的機翼剖面,龐大的實驗數據讓工程師忙得喘不過氣,因此NACA進了越來越多的計算員來幫忙,而且多為女性。為什麼他們偏愛女性呢?好聽的原因是她們細心較不易出錯,但是真正的原因是當時女性的薪水低,又不能升遷為地位較高的工程師,慣老闆們當然最愛。

二次大戰期間男性短缺,NACA引進了更多女性計算員。太空時代來臨改組成NASA,業務量大增,正好羅斯福總統開放黑人進入政府工作,就聘用了許多非裔女性擔任計算員,全盛時期有數百,甚至上千位,這就是《關鍵少數》這部電影的背景。

她們都在做什麼? 以今天的眼光來看,那些都是簡單的算術和整理實驗數據,或在方格紙上慢慢描出函數的曲線,絕對還沒有複雜到解Navier–Stokes equations之類的偏微分方程來模擬流場,連早期的電腦也不太敢碰這類問題。電影中的女主角凱薩琳為了計算太空船返回地球的軌道,必須要使用「歐拉法」(Euler method)。這是一種數值方法,利用重複運算斜率來求出常微分方程的解。這個方法現在是理工生學數值分析的第一課,幾行程式就可以解決,但是在沒有電腦的時代可是要算到手指磨出繭的!


糟糕,國中老師沒有教 sin(12.8269° ) 怎麼算! 在沒有電腦的時代, 有這種厚的像枕頭一樣的書, 列有幾百頁三角函數的數表, 讓你自己查。我還特別去圖書館翻出這本書,趕快照相存檔。 書名:LOGARITHMIC TRIGONOMETRICAL TABLES TO EIGHT DECIMAL PLACES, 3RD EDITION, 1958。

不過她們也並不是完全單靠人力,這些計算員還有計算尺,更有當時最強大的機械式計算機,凱薩琳在電影接近尾聲時要緊急為太空人約翰葛倫驗算返回地球的軌道,就有短短照到她使用機械式計算機的一幕。


位於矽谷的電腦史博物館內展出的計算機演化史,中間那幾台長得像收銀機的就是機械式計算機,按下數字按鍵再用手搖旁邊的搖桿,就可以得到答案。 ( 還有,千萬不要丟掉爺爺爸爸的老計算機,或許有一天可以賣給博物館。)

隨著電腦的普及,這些計算員也漸漸被歷史遺忘,再不會有人把“computer”這個字當成一種職業,甚至連手算技術也不再受到重視。不過會不會有那麼一天,金小胖發動的全球核戰產生的電磁脈衝毀了所有電腦,或者是強烈的太陽風暴燒掉了一切的電子電路,那時候大家都得重新拾起紙筆,慢慢推導式子,重新開始人力計算機的時代。


NASA 後來引進了照片中的大型電腦 IBM 700 系列, 計算性能遠超過人腦,很快地取代了計算員。
 

電影把IBM的工程師演得有點白痴,電線都不會接,還要一個剛剛學電腦程式的人來教。話雖如此,IBM認真地在今年拉斯維加斯的CES展中為《關鍵少數》的三位女主角做了這個光學3D Hologram雕像。由左至右:鑽研空氣動力學的Dorothy Vaughan(旁邊有類似彩帶的氣流通過身體);為太空船計算軌道的Katherine Johnson;負責電腦程式的Mary Jackson被電腦打孔卡環繞。
 

幾年前宮崎駿的卡通電影《風起》就有主角用計算尺的一幕,相信不少長輩也有用過的經驗。

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迴響(3) :
3樓. 時和
2017/02/11 02:12

那位女生黑板粉筆寫得真有個性

應該真的是個有學問的演員吧

能否查出該演員是否有理工科的學位

2樓. 看雲
2017/02/01 10:21
小人物立大功
也準備下次去看 微笑
要寫心得報告喔! 😜 火星情報總長2017/02/04 08:28回覆
1樓. 東村James
2017/01/30 22:48
看電影
這部電影還沒看,讀了這篇,我決定去看。
坐我前後左右的白人大叔大嬸們都看得很高興呢! 火星情報總長2017/01/31 16:54回覆