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微分? 幾何? 505 覆盆子/Framboise---2
2019/10/21 18:44
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豐原的公雞,扯開喉嚨大叫。

東山的太陽,揉揉眼睛,繼續睡去。

「高斯,起床了。」

「幾點了?」

「早上四點半。」黎曼回答。

「我再睡一會兒。」

黎曼不理高斯,逕自走到客廳。

「早安,黎曼。」

「早安,艾佳當。」

「您也這麼早起呀?!」

「是的,起來讀微分幾何。」

「真的嗎?」

Cours de géométrie différentielle / Azzouz Awane

「這是法文嗎?」黎曼問

「是的。」

「為何要讀法文版的微分幾何?」

「因為,陳老頭一直強調要讀原文的微分幾何。」

「原來如此。」

「那覆盆子,豐原有賣嗎?」黎曼再問

「有!」艾佳當拿起名片給黎曼。

有誰推薦more
迴響(27) :
27樓. 草山
2019/10/26 20:33
黎曼曲面?太專門了,再度建議您去唸數學系,您真的太鑽延數學了!

您是數學系的嗎?

純粹只是好玩及好奇

就如同針灸

及電腦的作業系統

數學有太多好玩的東東

只是

人生苦短

擇其要而學之

亞魯司基2019/10/27 04:45回覆
26樓. 草山
2019/10/26 15:05

伍鴻熙(1940年-),出生於香港,美國華人數學家,幾何學家,加州大學伯克利分校教授,與學生Robert Greene合作對複流形的曲率與函數論關係作了深刻研究,得到了許多重要的結果。

伍是十分有名的數學家(柏克來好混嗎?),C亞魯兄也注意到他的著作,佩服!

伍鴻熙的書

不太好念

只念一兩章

而已

亞魯司基2019/10/26 20:08回覆
25樓. 草山
2019/10/26 11:43

d  這個算子的重要性是內在的,和座標變換無關,而且簡單易懂,陳先生當然要特別強調!活動標架法真的十分有用,可惜我一知半解。

聽說臺大有退休教授,己經完成一本中文微分幾何,可惜不知道幾時正式問市。

d 微分算子與邊緣算子 ∂,互為對偶


微分?幾何 ? 422 --- 邊緣算子 ∂

我沒有深入瞭解

其中的東東

大陸學者跟留美華人伍鴻熙合著的書

微分?幾何 ? 213 黎曼几何初步 /伍鸿熙、沈純理、虞言林 著

建議您

開個新的電子信箱

方便討論

亞魯司基2019/10/26 14:42回覆
24樓. 草山
2019/10/26 11:36

仔細看df.X,要拿出x光眼,看透這個式子的意思,如果固定f,df.X那麼df就是定義在所有向量X上的函數,而這個函數(泛函)是線性的,所以是線性泛函!

對了,別被泛函這個名詞唬了,那只是定義在函數空間上的函數而已。希爾伯特空間和巴拿克空間是最有名的泛函空間!

可以舉例嗎?

曾經問過

bob jantzen

希爾伯特空間和巴拿克空間

後來不了了之

線性函數的觀念

比較抽象

可能要舉一些例子

幫助瞭解

當初要瞭解

張量的線性表示

花了不少時間

微分?幾何? -90 另一種張量的表示法-1

平行向量應該是這篇
微分?幾何? -158 地球自轉 -1/ 在曲面上沿曲線的平行向量


亞魯司基2019/10/26 14:56回覆
23樓. 草山
2019/10/25 18:16
https://www.itsfun.com.tw/微分幾何學/wiki-5468246-2735126
看了 亞魯司基2019/10/26 06:45回覆
22樓. 草山
2019/10/25 18:00

格拉斯曼引入了外形式,而嘉當引進了外微分運算。他的 Pfaff 方程組理論和延拓理論創造了可以用來解決幾何中等價問題的不變量。

嘉當用活動標架構造不變量的觀點對陳省身有很深的影響。陳非常欣賞活動標架法,甚至他九十歲時還在國內講授這個理論。



原文網址:https://kknews.cc/education/bnz65m.html

陳老頭

一直念念不忘

活動標架法及外微分法

微分? 幾何? 482 外微分的幾何意義

請參考

亞魯司基2019/10/26 06:53回覆
21樓. 草山
2019/10/25 17:58

法國數學家安德烈·韋伊(André Weil,1906~1998)在為《陳省身論文選集》撰寫的序言《我的朋友——幾何學家陳省身》一文中寫道:

真正的幾何直觀在心理上也許永遠說不清楚……無論如何,如果沒有嘉當、霍普夫、陳省身和另外幾個人的幾何直覺,本世紀的數學決不可能有如此驚人的進展。我深信,只要數學繼續發展,就永遠需要這樣的數學家。

現代微分幾何的誕生

嘉當的工作嘉當繼高斯、黎曼、李和克萊因之後完成了為現代微分幾何奠基的工作。通過把他關於李群和微分方程組不變量理論結合起來,他引入了現代規範理論。

嘉當定義了廣義空間,包括了克萊因的齊性空間與黎曼的局部幾何。用現代術語來說,就是「纖維叢上的聯絡」。這推廣了列維-齊維塔平行性的概念。



列維-齊維塔平行性的概念

在物理上就是佛科擺

微分?幾何? -159 地球自轉 -2/ 佛科擺

聯絡及纖維叢的直觀幾何意義

我還不懂

曾經看過一本書

英國人寫的

講得很詳細

後來這本電子書

不知跑到哪兒去了

亞魯司基2019/10/26 06:35回覆
20樓. 草山
2019/10/25 17:53
(續)但陳先生看出老師以form為中心的觀點自然又簡單,他的Gauss曲率內在的新证明,就是觀點成功之處!

「嘉當的工作嘉當繼高斯、黎曼、李和克萊因之後完成了為現代微分幾何奠基的工作。

通過把他關於李群和微分方程組不變量理論結合起來,他引入了現代規範理論。」

可見艾佳當,對於群論的功力

我是學微分幾何

才知道


艾佳當對群論

很瞭解

微分幾何

若不講群論

是件憾事

亞魯司基2019/10/26 06:44回覆
19樓. 草山
2019/10/25 17:49

Xf=df.X

這條式子其實是說向量和但但是陳先生注意到老師Carten微分形式互為對偶空間,

df為作用在向量X上的線性泛函,但從X上看,X是作用在df上的線性泛函,本來微分幾何剛剛開始時,是用向量為中心,

呵呵

您這麼說

我就不懂了

線性泛函,這玩意太學術化了

有無書本可看?

張量後來也用

線性函數來定義

只是這樣

就沒直觀的幾何意義


微分?幾何 ? 258 --- 點金術 (映射/函數/運算子)

bishop 及歐陽光中

兩位都有討論這個問題

現在我都忘光光了


亞魯司基2019/10/26 06:26回覆
18樓. 草山
2019/10/25 10:07
討論任何東東

去問

如何知道,為何如此

才能透徹瞭解」

只有少數博士班學生才會如此說,您這種學生必受教授歡迎,臺灣肯追根究底的學生太少了,我朋友說他沒有見過呢!(SSORY,還是我朋友)。

老外從小

就這樣教導

我們國中時

也常常在數學課

這樣做

有時老師會說

這個問題

高中或大學

才會教

以上僅供參考

亞魯司基2019/10/25 16:16回覆
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